Robust and semiparametric inference
This theme asks which inferential conclusions survive when a convenient parametric distribution is wrong or unnecessarily strong. The projects replace complete error-law specification by moment restrictions, profiling, weighting, or sensitivity to latent-distribution shape, while keeping the inferential target and its calibration explicit.
Moment restrictions in place of a full error law
Suppose a parameter \(\theta\) is identified by \(\mathbb E\{g(Z,\theta_0)\}=0\). Empirical likelihood assigns probabilities \(p_i\) to the observations and solves
\[ \max_{p_1,\ldots,p_n}\ \sum_{i=1}^n\log(np_i) \quad\text{subject to}\quad p_i\geq0,\quad \sum_{i=1}^n p_i=1,\quad \sum_{i=1}^n p_i g(Z_i,\theta)=0 . \]
This construction preserves likelihood-ratio geometry without postulating a complete innovation density. Profiling handles nuisance parameters, while data-dependent weighting can restore finite-moment behavior when the raw estimating equations are too heavy-tailed.
Serial dependence under heteroscedasticity and heavy tails
The project on robust serial-correlation inference develops profile empirical-likelihood tests for autoregressive exogenous models and weighted empirical-likelihood tests for general factor models. The theory must account simultaneously for nuisance estimation, dependence between modeled processes, GARCH-type heteroscedasticity, and innovations that may not possess a finite variance.
Variance components beyond Gaussian random effects
The project on variance components in area-level models examines restricted maximum likelihood and adjusted restricted maximum likelihood when latent area effects are asymmetric or heavy-tailed. Its simulations distinguish robustness of point estimation from the boundary behavior that affects interval estimation when the number of areas is small.
Robustness depends on the inferential target
A procedure is not simply robust or nonrobust. Point estimators, likelihood-ratio calibration, confidence intervals, variable-selection decisions, and prediction can respond differently to the same departure from a working model. The common principle across these projects is therefore target-specific robustness: identify the part of the model needed for the conclusion, weaken the remaining assumptions, and verify the resulting asymptotic approximation.
Mathematical foundations
Empirical likelihood, estimating equations, weighted moments, misspecification, sandwich covariance, and resampling are developed in statistical inference. The broader risk perspective appears in statistical decision theory, while dependence and heavy-tail tools are collected in probability theory.
Inférence robuste et semi-paramétrique
Ce thème recherche les conclusions inférentielles qui subsistent lorsqu'une loi paramétrique commode est fausse ou inutilement forte. Les projets remplacent la spécification complète de la loi d'erreur par des restrictions de moments, le profilage, la pondération ou une étude de sensibilité à la forme de la loi latente, tout en rendant explicites la cible et sa calibration.
Restrictions de moments plutôt qu'une loi d'erreur complète
Supposons que \(\theta\) soit identifié par \(\mathbb E\{g(Z,\theta_0)\}=0\). La vraisemblance empirique attribue des probabilités \(p_i\) aux observations et résout
\[ \max_{p_1,\ldots,p_n}\ \sum_{i=1}^n\log(np_i) \quad\text{sous}\quad p_i\geq0,\quad \sum_{i=1}^n p_i=1,\quad \sum_{i=1}^n p_i g(Z_i,\theta)=0 . \]
Cette construction conserve une géométrie de rapport de vraisemblance sans imposer une densité complète des innovations. Le profilage traite les paramètres de nuisance, tandis qu'une pondération dépendant des données peut rétablir le contrôle des moments lorsque les équations brutes ont des queues trop lourdes.
Dépendance sérielle sous hétéroscédasticité et queues lourdes
Le projet sur l'inférence robuste de la corrélation sérielle développe des tests par vraisemblance empirique profilée pour les modèles autorégressifs à variables exogènes et des tests pondérés pour les modèles factoriels généraux. La théorie traite simultanément l'estimation des paramètres de nuisance, la dépendance entre processus, l'hétéroscédasticité de type GARCH et des innovations éventuellement sans variance finie.
Composantes de variance au-delà des effets aléatoires gaussiens
Le projet sur les composantes de variance dans les modèles au niveau des domaines étudie le maximum de vraisemblance restreint et sa version ajustée lorsque les effets latents sont asymétriques ou à queues lourdes. Les simulations séparent la robustesse de l'estimation ponctuelle du comportement à la frontière qui affecte les intervalles lorsque peu de domaines sont observés.
La robustesse dépend de la cible inférentielle
Une procédure n'est pas simplement robuste ou non robuste. Estimateurs ponctuels, calibration des rapports de vraisemblance, intervalles de confiance, décisions de sélection et prédiction peuvent réagir différemment au même écart au modèle de travail. Le principe commun est donc une robustesse spécifique à la cible: isoler la partie du modèle nécessaire à la conclusion, affaiblir les autres hypothèses et vérifier l'approximation asymptotique obtenue.
Fondements mathématiques
La vraisemblance empirique, les équations d'estimation, les moments pondérés, la mauvaise spécification, la covariance sandwich et le rééchantillonnage sont développés en inférence statistique. La perspective du risque apparaît en théorie statistique de la décision, et les outils de dépendance et de queues lourdes en théorie des probabilités.
稳健与半参数推断
这一方向研究当方便的参数分布假设错误或过强时，哪些推断结论仍然成立。相关项目用矩条件、剖面化、加权或对潜在分布形状的敏感性分析代替完整误差分布设定，同时始终明确推断目标及其校准。
用矩约束代替完整误差分布
设参数 \(\theta\) 由 \(\mathbb E\{g(Z,\theta_0)\}=0\) 识别。经验似然为观测赋予概率 \(p_i\)，并求解
\[ \max_{p_1,\ldots,p_n}\ \sum_{i=1}^n\log(np_i) \quad\text{满足}\quad p_i\geq0,\quad \sum_{i=1}^n p_i=1,\quad \sum_{i=1}^n p_i g(Z_i,\theta)=0 . \]
这一构造无需指定完整创新分布，却保留了似然比几何。剖面化用于处理干扰参数；当原始估计方程尾部过重时，依赖数据的加权可以恢复所需的有限矩性质。
异方差与重尾下的序列依赖
稳健序列相关推断为自回归外生变量模型构造剖面经验似然检验，并为一般因子模型构造加权经验似然检验。理论需要同时处理干扰参数估计、模型过程之间的相依性、GARCH 型异方差以及可能不存在有限方差的创新项。
超越高斯随机效应的方差分量
小域层次模型中的方差分量研究潜在小域效应具有偏态或重尾分布时，限制极大似然与调整限制极大似然的表现。模拟结果区分了点估计的稳健性与边界估计行为；当小域数较少时，后者会影响区间推断。
稳健性取决于具体推断目标
一个程序不能被笼统地称为稳健或不稳健。点估计、似然比校准、置信区间、变量选择决策与预测，可能对同一个工作模型偏离作出不同反应。因此，这些项目共同遵循目标特定的稳健性原则：识别结论真正依赖的模型部分，削弱其余假设，并验证所得渐近近似。
数学基础
经验似然、估计方程、加权矩、模型误设、夹心协方差与重抽样整理在统计推断笔记中；更一般的风险视角见于统计决策理论，相依性与重尾工具则见于概率论。