Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Statistical decision theory

Risk curves over a parameter space with a minimax risk envelope.

Decision-theoretic foundations

  1. Overview and roadmap
  2. Decision problems, rules, and risks
  3. Tests as decision functions and dual pairings
  4. Risk sets and convex geometry
  5. Bayes rules, minimax rules, and least favorable priors
  6. Domination, admissibility, and complete classes

Experiments and comparisons

  1. Sufficiency and reduction of experiments
  2. Blackwell comparison and Markov transitions
  3. Deficiency and distance between experiments
  4. Likelihood ratios and Hellinger geometry
  5. Contiguity
  6. Weak convergence of experiments
  7. Le Cam's lemmas

Gaussian limits and local asymptotics

  1. Gaussian shift experiments
  2. Local asymptotic normality
  3. Local asymptotic minimax theory
  4. Convolution and asymptotic admissibility
  5. Invariance, equivariance, and shrinkage
  6. Poisson and infinitely divisible experiments
  7. Global asymptotic normality
  8. Quadratic likelihood approximation
  9. Tests and confidence sets from Gaussian approximation

Bayes, sequential, and exponential approximations

  1. Posterior distributions and Bayes procedures
  2. Sequential experiments
  3. Approximation by exponential families

Product and I.I.D. experiments

  1. Independent non-identically distributed observations
  2. Testing, estimation, and lower bounds in product experiments
  3. Empirical measures and VC classes
  4. I.I.D. experiments and quadratic mean differentiability
  5. Consistent and root-n estimation
  6. Maximum likelihood and its pathologies
  7. Random sample sizes and stopping rules
  8. Synthesis: from experiments to procedures

Théorie statistique de la décision

Risk curves over a parameter space with a minimax risk envelope.

Fondements décisionnels

  1. Vue d'ensemble et feuille de route
  2. Problèmes de décision, règles et risques
  3. Tests comme fonctions de décision et dualités
  4. Ensembles de risque et géométrie convexe
  5. Règles bayésiennes, règles minimax et a priori les moins favorables
  6. Domination, admissibilité et classes complètes

Expériences et comparaisons

  1. Suffisance et réduction des expériences
  2. Comparaison de Blackwell et transitions de Markov
  3. Déficience et distance entre expériences
  4. Rapports de vraisemblance et géométrie de Hellinger
  5. Contiguïté
  6. Convergence faible des expériences
  7. Lemmes de Le Cam

Limites gaussiennes et asymptotique locale

  1. Expériences de décalage gaussiennes
  2. Normalité asymptotique locale
  3. Théorie minimax asymptotique locale
  4. Convolution et admissibilité asymptotique
  5. Invariance, équivariance et shrinkage
  6. Expériences de Poisson et infiniment divisibles
  7. Normalité asymptotique globale
  8. Approximation quadratique de la vraisemblance
  9. Tests et ensembles de confiance issus de l'approximation gaussienne

Bayes, séquentiel et approximations exponentielles

  1. Distributions postérieures et procédures bayésiennes
  2. Expériences séquentielles
  3. Approximation par familles exponentielles

Expériences produits et i.i.d.

  1. Observations indépendantes non identiquement distribuées
  2. Tests, estimation et bornes inférieures dans les expériences produits
  3. Mesures empiriques et classes VC
  4. Expériences i.i.d. et différentiabilité en moyenne quadratique
  5. Estimation consistante et à vitesse racine de n
  6. Maximum de vraisemblance et pathologies
  7. Tailles d'échantillon aléatoires et règles d'arrêt
  8. Synthèse : des expériences aux procédures

统计决策理论

Risk curves over a parameter space with a minimax risk envelope.

决策论基础

  1. 总览与路线图
  2. 决策问题、规则与风险
  3. 作为决策函数与对偶配对的检验
  4. 风险集合与凸几何
  5. 贝叶斯规则、极小极大规则与最不利先验
  6. 支配、可容许性与完全类

实验与比较

  1. 充分性与实验归约
  2. 布莱克韦尔比较与马尔可夫转移
  3. 实验之间的 Deficiency 与距离
  4. 似然比与海林格几何
  5. Contiguity
  6. 实验的弱收敛
  7. 勒卡姆引理

高斯极限与局部渐近理论

  1. 高斯 Shift 实验
  2. 局部渐近正态性
  3. 局部渐近极小极大理论
  4. 卷积定理与渐近可容许性
  5. 不变性、等变性与收缩
  6. 泊松与无限可分实验
  7. 全局渐近正态性
  8. 似然的二次近似
  9. 由高斯近似得到的检验与置信集

贝叶斯、序贯与指数族近似

  1. 后验分布与贝叶斯程序
  2. 序贯实验
  3. 由指数族近似

乘积实验与 i.i.d. 实验

  1. 独立但非同分布观测
  2. 乘积实验中的检验、估计与下界
  3. 经验测度与 VC 类
  4. I.I.D. 实验与二次均值可微性
  5. 一致估计与根 n 估计
  6. 最大似然及其病态现象
  7. 随机样本量与停止规则
  8. 总结：从实验到程序