Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Information geometry

Dual geodesics crossing on a statistical manifold.

Statistical manifolds and Fisher geometry

  1. Statistical models as manifolds
  2. Tangent spaces and score representation
  3. Fisher information metric
  4. Fisher metric and local distinguishability
  5. Fisher-Rao length and distance

Invariance and canonical geometry

  1. Reparametrization invariance
  2. Markov morphisms and monotonicity
  3. Cencov theorem
  4. The probability simplex
  5. Examples of Fisher geometry

Affine connections and duality

  1. Affine connections and covariant derivatives
  2. Geodesics and parallel transport
  3. Dual connections
  4. Statistical manifolds and cubic tensor
  5. Alpha-connections

Divergences generate geometry

  1. Divergences and local geometry
  2. Connections from third derivatives of divergence
  3. KL divergence as canonical example
  4. Forward and reverse KL projections
  5. f-divergences and information monotonicity
  6. Bregman divergences

Dually flat geometry

  1. Dually flat manifolds
  2. Legendre duality and potential functions
  3. Canonical divergence
  4. Dual geodesics and Pythagorean theorem
  5. Information projections

Exponential families, statistics, and extensions

  1. Exponential families as dually flat manifolds
  2. Mixture families and mixture geometry
  3. Natural gradient
  4. Chernoff information and geodesic testing
  5. Thermodynamic and quantum information geometry

Géométrie de l'information

Dual geodesics crossing on a statistical manifold.

Variétés statistiques et géométrie de Fisher

  1. Modèles statistiques comme variétés
  2. Espaces tangents et représentation par scores
  3. Métrique d'information de Fisher
  4. Métrique de Fisher et distinguabilité locale
  5. Longueur et distance de Fisher-Rao

Invariance et géométrie canonique

  1. Invariance par reparamétrage
  2. Morphismes de Markov et monotonie
  3. Théorème de Cencov
  4. Simplexe des probabilités
  5. Exemples de géométrie de Fisher

Connexions affines et dualité

  1. Connexions affines et dérivées covariantes
  2. Géodésiques et transport parallèle
  3. Connexions duales
  4. Variétés statistiques et tenseur cubique
  5. Connexions alpha

Les divergences engendrent la géométrie

  1. Divergences et géométrie locale
  2. Connexions issues des dérivées troisièmes de la divergence
  3. Divergence KL comme exemple canonique
  4. Projections KL directe et inverse
  5. f-divergences et monotonie de l'information
  6. Divergences de Bregman

Géométrie doublement plate

  1. Variétés doublement plates
  2. Dualité de Legendre et fonctions potentielles
  3. Divergence canonique
  4. Géodésiques duales et théorème de Pythagore
  5. Projections d'information

Familles exponentielles, statistique et extensions

  1. Familles exponentielles comme variétés doublement plates
  2. Familles de mélange et géométrie de mélange
  3. Gradient naturel
  4. Information de Chernoff et tests géodésiques
  5. Géométrie de l'information thermodynamique et quantique

信息几何

Dual geodesics crossing on a statistical manifold.

统计流形与费雪几何

  1. 作为流形的统计模型
  2. 切空间与分数表示
  3. 费雪信息度量
  4. 费雪度量与局部可区分性
  5. 费雪-拉奥长度与距离

不变性与典范几何

  1. 重参数化不变性
  2. 马尔可夫态射与单调性
  3. 陈佐夫定理
  4. 概率单纯形
  5. 费雪几何的例子

仿射联络与对偶性

  1. 仿射联络与协变导数
  2. 测地线与平行移动
  3. 对偶联络
  4. 统计流形与三阶张量
  5. Alpha 联络

由散度生成几何

  1. 散度与局部几何
  2. 由散度三阶导数得到联络
  3. 作为典范例子的 KL 散度
  4. Forward 与反向 KL 投影
  5. f-散度与信息单调性
  6. 布雷格曼散度

双平坦几何

  1. 双平坦流形
  2. 勒让德对偶与势函数
  3. 典范散度
  4. 对偶测地线与毕达哥拉斯定理
  5. 信息投影

指数族、统计与扩展

  1. 作为双平坦流形的指数族
  2. 混合族与混合几何
  3. 自然梯度
  4. 切尔诺夫信息与测地检验
  5. 热力学与量子信息几何