Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Differential geometry

Smooth manifolds and tensors

1. Smooth manifolds and charts
2. Tangent spaces and differentials
3. Vector fields and flows
4. Tensor fields
5. Submanifolds and immersions

Differential forms and integration

6. Differential forms
7. Orientation and integration on manifolds
8. Stokes theorem
9. De Rham cohomology
10. Lie derivative and Cartan formula

Riemannian geometry

11. Riemannian metrics
12. Levi-Civita connection
13. Geodesics and exponential map
14. Curvature tensors
15. Submanifold geometry

Bundles, Lie groups, and symplectic geometry

16. Lie groups and Lie algebras
17. Principal bundles and connections
18. Characteristic classes
19. Symplectic manifolds
20. Holonomy and parallel transport

Géométrie différentielle

Variétés lisses et tenseurs

1. Variétés lisses et cartes
2. Espaces tangents et différentielles
3. Champs de vecteurs et flots
4. Champs de tenseurs
5. Sous-variétés et immersions

Formes différentielles et intégration

6. Formes différentielles
7. Orientation et intégration sur variétés
8. Théorème de Stokes
9. Cohomologie de de Rham
10. Dérivée de Lie et formule de Cartan

Géométrie riemannienne

11. Métriques riemanniennes
12. Connexion de Levi-Civita
13. Géodésiques et application exponentielle
14. Tenseurs de courbure
15. Géométrie des sous-variétés

Fibrés, groupes de Lie et géométrie symplectique

16. Groupes de Lie et algèbres de Lie
17. Fibrés principaux et connexions
18. Classes caractéristiques
19. Variétés symplectiques
20. Holonomie et transport parallèle

微分几何

光滑流形与张量

1. 光滑流形与坐标卡
2. 切空间与微分
3. 向量场与流
4. 张量场
5. 子流形与浸入

微分形式与积分

6. 微分形式
7. 定向与流形上的积分
8. 斯托克斯定理
9. de Rham 上同调
10. 李导数与嘉当公式

黎曼几何

11. 黎曼度量
12. Levi-Civita 联络
13. 测地线与指数映射
14. 曲率张量
15. 子流形几何

丛、李群与辛几何

16. 李群与李 代数
17. 主丛与联络
18. 示性类
19. 辛流形
20. Holonomy 与平行移动