Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Numerical analysis

A coarse numerical mesh refined into a stable approximation.

Foundations of numerical computation

  1. Numerical problems, algorithms, and error
  2. Floating-point arithmetic
  3. Conditioning and stability
  4. Perturbation theory
  5. Discretization, consistency, and convergence

Approximation and integration

  1. Polynomial interpolation
  2. Orthogonal polynomials and approximation
  3. Splines and piecewise approximation
  4. Numerical differentiation
  5. Numerical integration
  6. Adaptive integration

Numerical linear algebra

  1. Direct methods for linear systems
  2. Matrix factorizations
  3. Least squares problems
  4. Eigenvalue problems
  5. Iterative methods for linear systems
  6. Krylov subspace methods
  7. Preconditioning

Nonlinear equations

  1. Fixed-point iteration and bisection
  2. Newton's method for equations
  3. Secant and quasi-Newton methods

Differential equations and discretized operators

  1. Initial value problems for ODEs
  2. Stability and stiffness
  3. Multistep methods
  4. Boundary value problems
  5. Finite difference methods for PDEs
  6. Finite element methods
  7. Spectral methods

Inverse problems and statistical computation

  1. Inverse problems and regularization
  2. Numerical analysis and statistics

Analyse numérique

A coarse numerical mesh refined into a stable approximation.

Fondements du calcul numérique

  1. Problèmes numériques, algorithmes et erreur
  2. Arithmétique flottante
  3. Conditionnement et stabilité
  4. Théorie des perturbations
  5. Discrétisation, consistance et convergence

Approximation et intégration

  1. Interpolation polynomiale
  2. Polynômes orthogonaux et approximation
  3. Splines et approximation par morceaux
  4. Différentiation numérique
  5. Intégration numérique
  6. Intégration adaptative

Algèbre linéaire numérique

  1. Méthodes directes pour systèmes linéaires
  2. Factorisations matricielles
  3. Problèmes de moindres carrés
  4. Problèmes aux valeurs propres
  5. Méthodes itératives pour systèmes linéaires
  6. Méthodes de sous-espaces de Krylov
  7. Préconditionnement

Équations non linéaires

  1. Itération de point fixe et bissection
  2. Méthode de Newton pour équations
  3. Méthodes sécantes et quasi-Newton

Équations différentielles et opérateurs discrétisés

  1. Problèmes de Cauchy pour EDO
  2. Stabilité et raideur
  3. Méthodes multipas
  4. Problèmes aux limites
  5. Méthodes de différences finies pour EDP
  6. Méthodes des éléments finis
  7. Méthodes spectrales

Problèmes inverses et calcul statistique

  1. Problèmes inverses et régularisation
  2. Analyse numérique et statistique

数值分析

A coarse numerical mesh refined into a stable approximation.

数值计算基础

  1. 数值问题、算法与误差
  2. 浮点运算
  3. 条件数与稳定性
  4. 扰动理论
  5. 离散化、一致性与收敛

逼近与积分

  1. 多项式插值
  2. 正交多项式与逼近
  3. 样条与分段逼近
  4. 数值微分
  5. 数值积分
  6. 自适应积分

数值线性代数

  1. 线性方程组的直接方法
  2. 矩阵分解
  3. 最小二乘问题
  4. 特征值问题
  5. 线性方程组的迭代方法
  6. Krylov 子空间方法
  7. 预条件

非线性方程

  1. 不动点迭代与二分法
  2. 方程的牛顿方法
  3. 割线与拟牛顿方法

微分方程与离散算子

  1. 常微分方程初值问题
  2. 稳定性与刚性
  3. 多步方法
  4. 边值问题
  5. 偏微分方程的有限差分方法
  6. 有限元方法
  7. 谱方法

反问题与统计计算

  1. 反问题与正则化
  2. 数值分析与统计