Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Number theory

Arithmetic lattice points opening into modular arcs.

Divisibility and congruences

  1. Divisibility and Euclidean algorithm
  2. Primes and unique factorization
  3. Congruences and modular arithmetic
  4. Chinese remainder theorem
  5. Quadratic residues and reciprocity

Arithmetic functions and analytic methods

  1. Arithmetic functions and convolution
  2. M?bius inversion
  3. Euler phi function and primitive roots
  4. Dirichlet series and Euler products
  5. Prime number theorem

Algebraic number theory

  1. Dirichlet characters and primes in progressions
  2. Number fields and algebraic integers
  3. Ideals in Dedekind domains
  4. Class group and failure of unique factorization
  5. Units and Dirichlet unit theorem

Local and Diophantine methods

  1. Valuations and p-adic numbers
  2. Hensel lemma
  3. Diophantine approximation
  4. Elliptic curves
  5. Modular forms and L-functions

Théorie des nombres

Arithmetic lattice points opening into modular arcs.

Divisibilité et congruences

  1. Divisibilité et algorithme d’Euclide
  2. Nombres premiers et factorisation unique
  3. Congruences et arithmétique modulaire
  4. Théorème chinois des restes
  5. Résidus quadratiques et réciprocité

Fonctions arithmétiques et méthodes analytiques

  1. Fonctions arithmétiques et convolution
  2. Inversion de Möbius
  3. Fonction phi d’Euler et racines primitives
  4. Séries de Dirichlet et produits eulériens
  5. Théorème des nombres premiers

Théorie algébrique des nombres

  1. Caractères de Dirichlet et nombres premiers en progressions
  2. Corps de nombres et entiers algébriques
  3. Idéaux dans les domaines de Dedekind
  4. Groupe des classes et échec de la factorisation unique
  5. Unités et théorème des unités de Dirichlet

Méthodes locales et diophantiennes

  1. Valuations et nombres p-adiques
  2. Lemme de Hensel
  3. Approximation diophantienne
  4. Courbes elliptiques
  5. Formes modulaires et fonctions L

数论

Arithmetic lattice points opening into modular arcs.

整除与同余

  1. 整除与欧几里得算法
  2. 素数与唯一分解
  3. 同余与模算术
  4. 中国剩余定理
  5. 二次剩余与互反律

算术函数与解析方法

  1. 算术函数与卷积
  2. 莫比乌斯反演
  3. 欧拉 φ 函数与原根
  4. 狄利克雷级数与欧拉乘积
  5. 素数定理

代数数论

  1. 狄利克雷特征与等差数列中的素数
  2. 数域与代数整数
  3. 戴德金整环中的理想
  4. 类群与唯一分解失败
  5. 单位与狄利克雷单位定理

局部与 Diophantine 方法

  1. 赋值与 p-adic 数
  2. Hensel 引理
  3. Diophantine 逼近
  4. 椭圆曲线
  5. 模形式与 L 函数