Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Linear algebra

A full-rank linear map sends a three-dimensional wireframe sphere to an ellipsoid.

Spaces, maps, and dimension

  1. Vector spaces and subspaces
  2. Linear combinations, span, and independence
  3. Bases and dimension
  4. Linear maps and matrices
  5. Rank, nullity, and quotient spaces

Determinants and canonical structure

  1. Determinants and volume
  2. Eigenvalues and invariant subspaces
  3. Diagonalization and triangularization
  4. Jordan form and minimal polynomials
  5. Inner products and orthogonality

Inner-product geometry

  1. Orthogonal projections and least squares
  2. Spectral theorem for normal operators
  3. Singular value decomposition
  4. Bilinear and quadratic forms
  5. Positive definite matrices

Duality, tensors, and stability

  1. Matrix norms and condition numbers
  2. Dual spaces and adjoints
  3. Tensor products and multilinear maps
  4. Exterior algebra and orientation
  5. Exact sequences and dimension counts

Algèbre linéaire

A full-rank linear map sends a three-dimensional wireframe sphere to an ellipsoid.

Espaces, applications et dimension

  1. Espaces vectoriels et sous-espaces
  2. Combinaisons linéaires, engendrement et indépendance
  3. Bases et dimension
  4. Applications linéaires et matrices
  5. Rang, noyau et espaces quotients

Déterminants et structure canonique

  1. Déterminants et volume
  2. Valeurs propres et sous-espaces invariants
  3. Diagonalisation et triangularisation
  4. Forme de Jordan et polynômes minimaux
  5. Produits scalaires et orthogonalité

Géométrie des produits scalaires

  1. Projections orthogonales et moindres carrés
  2. Théorème spectral pour opérateurs normaux
  3. Décomposition en valeurs singulières
  4. Formes bilinéaires et quadratiques
  5. Matrices définies positives

Dualité, tenseurs et stabilité

  1. Normes matricielles et conditionnement
  2. Espaces duaux et adjoints
  3. Produits tensoriels et applications multilinéaires
  4. Algèbre extérieure et orientation
  5. Suites exactes et comptes de dimension

线性代数

A full-rank linear map sends a three-dimensional wireframe sphere to an ellipsoid.

空间、映射与维数

  1. 向量空间与子空间
  2. 线性组合、张成与线性无关
  3. 基与维数
  4. 线性映射与矩阵
  5. 秩、零空间与商空间

行列式与典范结构

  1. 行列式与体积
  2. 特征值与不变子空间
  3. 对角化与三角化
  4. 若尔当标准型与极小多项式
  5. 内积与正交性

内积几何

  1. 正交投影与最小二乘
  2. 正规算子的谱定理
  3. 奇异值分解
  4. 双线性型与二次型
  5. 正定矩阵

对偶、张量与稳定性

  1. 矩阵范数与条件数
  2. 对偶空间与伴随
  3. 张量积与多线性映射
  4. 外代数与定向
  5. 正合列与维数计数