Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Functional analysis

A compact operator maps a diffuse ball to a thinner ellipsoid with spectral values accumulating toward zero.

Normed and Banach spaces

  1. Normed spaces and bounded linear maps
  2. Banach spaces and completeness
  3. Examples of function spaces
  4. Baire category theorem
  5. Uniform boundedness principle

Core Banach-space theorems and duality

  1. Open mapping and inverse theorems
  2. Closed graph theorem
  3. Hahn-Banach theorem
  4. Separation of convex sets
  5. Dual spaces and annihilators
  6. Weak and weak-star topologies
  7. Banach-Alaoglu theorem
  8. Reflexive spaces

Hilbert spaces and spectral theory

  1. Hilbert spaces and orthogonal projection
  2. Orthonormal bases and Fourier expansion
  3. Riesz representation theorem
  4. Adjoint operators and spectrum
  5. Compact operators
  6. Spectral theory for compact self-adjoint operators
  7. Bounded spectral theorem and functional calculus

Unbounded, distributional, and evolution methods

  1. Unbounded operators
  2. Locally convex spaces and seminorms
  3. Distributions and weak derivatives
  4. Sobolev spaces
  5. Semigroups of operators

Analyse fonctionnelle

A compact operator maps a diffuse ball to a thinner ellipsoid with spectral values accumulating toward zero.

Espaces normés et de Banach

  1. Espaces normés et applications linéaires bornées
  2. Espaces de Banach et complétude
  3. Exemples d’espaces de fonctions
  4. Théorème de Baire
  5. Principe de bornitude uniforme

Théorèmes fondamentaux des espaces de Banach et dualité

  1. Théorème de l’application ouverte et inverse
  2. Théorème du graphe fermé
  3. Théorème de Hahn-Banach
  4. Séparation des ensembles convexes
  5. Espaces duaux et annulateurs
  6. Topologies faible et faible-étoile
  7. Théorème de Banach-Alaoglu
  8. Espaces réflexifs

Espaces de Hilbert et théorie spectrale

  1. Espaces de Hilbert et projection orthogonale
  2. Bases orthonormales et développement de Fourier
  3. Théorème de représentation de Riesz
  4. Opérateurs adjoints et spectre
  5. Opérateurs compacts
  6. Théorie spectrale des opérateurs compacts auto-adjoints
  7. Théorème spectral borné et calcul fonctionnel

Méthodes non bornées, distributionnelles et d’évolution

  1. Opérateurs non bornés
  2. Espaces localement convexes et semi-normes
  3. Distributions et dérivées faibles
  4. Espaces de Sobolev
  5. Semi-groupes d’opérateurs

泛函分析

A compact operator maps a diffuse ball to a thinner ellipsoid with spectral values accumulating toward zero.

赋范空间与巴拿赫空间

  1. 赋范空间与有界线性映射
  2. 巴拿赫空间与完备性
  3. 函数空间例子
  4. 贝尔范畴定理
  5. 一致有界原理

巴拿赫空间基本定理与对偶

  1. 开映射与逆定理
  2. 闭图定理
  3. 哈恩-巴拿赫定理
  4. 凸集分离
  5. 对偶空间与零化子
  6. 弱拓扑与弱星拓扑
  7. 巴拿赫-阿劳格鲁定理
  8. 自反空间

希尔伯特空间与谱理论

  1. 希尔伯特空间与正交投影
  2. 正交规范基与傅里叶展开
  3. 里斯表示定理
  4. 伴随算子与谱
  5. 紧算子
  6. 紧自伴算子的谱理论
  7. 有界谱定理与函数演算

无界、分布与演化方法

  1. 无界算子
  2. 局部凸空间与半范数
  3. 分布与弱导数
  4. 索伯列夫空间
  5. 算子半群