Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Empirical processes

Empirical distribution functions fluctuating around their limit.

Foundations

  1. Overview and roadmap
  2. Outer probability and measurability
  3. Weak convergence in metric spaces
  4. Bounded function spaces
  5. Empirical measures and processes

First limit theorems

  1. Empirical distribution functions
  2. Glivenko-Cantelli theorems
  3. Donsker theorems
  4. Asymptotic equicontinuity

Complexity of function classes

  1. Covering and bracketing numbers
  2. Symmetrization and Rademacher processes
  3. VC classes
  4. Entropy of smooth classes
  5. Chaining and Gaussian comparison
  6. Entropy and maximal inequalities
  7. Concentration inequalities

Refined empirical processes

  1. Changing classes
  2. Multiplier empirical processes
  3. Bootstrap empirical processes
  4. Sequential empirical processes
  5. Two-sample and permutation processes
  6. Goodness-of-fit statistics

Statistical interfaces

  1. Functional delta method
  2. Z-estimators
  3. M-estimators and consistency
  4. Rates of M-estimators
  5. Sieve and penalized estimators
  6. Semiparametric and random empirical processes

Processus empiriques

Empirical distribution functions fluctuating around their limit.

Fondements

  1. Vue d'ensemble et feuille de route
  2. Probabilité extérieure et mesurabilité
  3. Convergence faible dans les espaces métriques
  4. Espaces de fonctions bornées
  5. Mesures et processus empiriques

Premiers théorèmes limites

  1. Fonctions de répartition empiriques
  2. Théorèmes de Glivenko-Cantelli
  3. Théorèmes de Donsker
  4. Équicontinuité asymptotique

Complexité des classes de fonctions

  1. Nombres de recouvrement et de bracketing
  2. Symétrisation et processus de Rademacher
  3. Classes VC
  4. Entropie des classes régulières
  5. Chaînage et comparaison gaussienne
  6. Entropie et inégalités maximales
  7. Inégalités de concentration

Processus empiriques raffinés

  1. Classes variables
  2. Processus empiriques à multiplicateurs
  3. Processus empiriques bootstrap
  4. Processus empiriques séquentiels
  5. Processus à deux échantillons et permutations
  6. Statistiques d'adéquation

Interfaces statistiques

  1. Méthode delta fonctionnelle
  2. Z-estimateurs
  3. M-estimateurs et consistance
  4. Vitesses des M-estimateurs
  5. Estimateurs par tamis et pénalisés
  6. Processus semiparamétriques et aléatoires

经验过程

Empirical distribution functions fluctuating around their limit.

基础

  1. 总览与路线图
  2. 外概率与可测性
  3. 度量空间中的弱收敛
  4. 有界函数空间
  5. 经验测度与经验过程

基本极限定理

  1. 经验分布函数
  2. 格里文科-坎泰利定理
  3. 唐斯克定理
  4. 渐近等连续性

函数类复杂度

  1. 覆盖数与括号化数
  2. 对称化与拉德马赫过程
  3. VC 类
  4. 光滑函数类的熵
  5. 链式法与 高斯比较
  6. 熵与最大不等式
  7. 集中不等式

精细经验过程

  1. 变化函数类
  2. Multiplier 经验过程
  3. 自助法经验过程
  4. 序贯经验过程
  5. 两样本与置换过程
  6. 拟合优度统计量

统计接口

  1. 泛函 Delta Method
  2. Z-估计量
  3. M-估计量与一致性
  4. M-估计量的收敛速度
  5. Sieve 与惩罚估计量
  6. 半参数与随机经验过程