Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Differential equations

Integral curves moving through a differential vector field.

ODE existence, flows, and stability

  1. Initial value problems
  2. Picard iteration and contraction
  3. Maximal solutions and blow-up
  4. Gronwall inequalities
  5. Flows and phase portraits

Linear systems and dynamical structure

  1. Linear systems with constant coefficients
  2. Stability of equilibria
  3. Lyapunov functions
  4. Invariant manifolds
  5. Bifurcations

PDE formulations and weak solutions

  1. Distributions and weak derivatives
  2. Sobolev spaces and traces
  3. Weak formulations
  4. Elliptic equations
  5. Maximum principles

Elliptic, parabolic, and hyperbolic theory

  1. Heat equation
  2. Wave equation
  3. Conservation laws
  4. Semigroup methods
  5. Variational methods

Équations différentielles

Integral curves moving through a differential vector field.

Existence, flots et stabilité des EDO

  1. Problèmes de Cauchy
  2. Itération de Picard et contraction
  3. Solutions maximales et explosion
  4. Inégalités de Gronwall
  5. Flots et portraits de phase

Systèmes linéaires et structure dynamique

  1. Systèmes linéaires à coefficients constants
  2. Stabilité des équilibres
  3. Fonctions de Lyapunov
  4. Variétés invariantes
  5. Bifurcations

Formulations EDP et solutions faibles

  1. Distributions et dérivées faibles
  2. Espaces de Sobolev et traces
  3. Formulations faibles
  4. Équations elliptiques
  5. Principes du maximum

Théorie elliptique, parabolique et hyperbolique

  1. Équation de la chaleur
  2. Équation des ondes
  3. Lois de conservation
  4. Méthodes de semi-groupes
  5. Méthodes variationnelles

微分方程

Integral curves moving through a differential vector field.

ODE 的存在性、流与稳定性

  1. 初值问题
  2. 皮卡迭代与压缩映射
  3. 极大解与爆破
  4. 格朗沃尔不等式
  5. 流与相图

线性系统与动力结构

  1. 常系数线性系统
  2. 平衡点稳定性
  3. 李雅普诺夫函数
  4. 不变流形
  5. 分岔

PDE 表述与弱解

  1. 分布与弱导数
  2. 索伯列夫空间与迹
  3. 弱形式
  4. 椭圆方程
  5. 最大值原理

椭圆、抛物与双曲理论

  1. 热方程
  2. 波方程
  3. 守恒律
  4. 半群方法
  5. 变分方法