Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Complex analysis

An orthogonal complex grid carried through a conformal map.

Holomorphic functions and Cauchy theory

  1. Complex differentiability
  2. Power series and analytic functions
  3. Contour integrals
  4. Cauchy theorem
  5. Cauchy integral formula
  6. Cauchy estimates and analyticity
  7. Morera theorem and locally uniform limits

Zeros, singularities, and residues

  1. Maximum principle
  2. Zeros and identity theorem
  3. Isolated singularities
  4. Laurent series
  5. Residue theorem
  6. Argument principle and Rouché theorem
  7. Evaluation of integrals by residues

Conformal geometry and harmonic functions

  1. Conformal maps
  2. Möbius transformations
  3. Schwarz lemma and automorphisms of the disk
  4. Harmonic functions
  5. Riemann mapping theorem

Global analytic methods

  1. Analytic continuation
  2. Normal families
  3. Entire functions and Liouville theorem
  4. Infinite products and Weierstrass theorem
  5. Mittag-Leffler theorem and meromorphic functions
  6. Meromorphic functions on compact surfaces

Analyse complexe

An orthogonal complex grid carried through a conformal map.

Fonctions holomorphes et théorie de Cauchy

  1. Différentiabilité complexe
  2. Séries entières et fonctions analytiques
  3. Intégrales de contour
  4. Théorème de Cauchy
  5. Formule intégrale de Cauchy
  6. Estimations de Cauchy et analyticité
  7. Théorème de Morera et limites localement uniformes

Zéros, singularités et résidus

  1. Principe du maximum
  2. Zéros et théorème d’identité
  3. Singularités isolées
  4. Séries de Laurent
  5. Théorème des résidus
  6. Principe de l’argument et théorème de Rouché
  7. Évaluation d’intégrales par les résidus

Géométrie conforme et fonctions harmoniques

  1. Applications conformes
  2. Transformations de Möbius
  3. Lemme de Schwarz et automorphismes du disque
  4. Fonctions harmoniques
  5. Théorème de représentation conforme de Riemann

Méthodes analytiques globales

  1. Prolongement analytique
  2. Familles normales
  3. Fonctions entières et théorème de Liouville
  4. Produits infinis et théorème de Weierstrass
  5. Théorème de Mittag-Leffler et fonctions méromorphes
  6. Fonctions méromorphes sur surfaces compactes

复分析

An orthogonal complex grid carried through a conformal map.

全纯函数与柯西理论

  1. 复可微性
  2. 幂级数与解析函数
  3. 围道积分
  4. 柯西定理
  5. 柯西积分公式
  6. 柯西估计与解析性
  7. 莫雷拉定理与局部一致极限

零点、奇点与留数

  1. 最大模原理
  2. 零点与恒等定理
  3. 孤立奇点
  4. 洛朗级数
  5. 留数定理
  6. 辐角原理与儒歇定理
  7. 用留数计算积分

共形几何与调和函数

  1. 共形映射
  2. 莫比乌斯变换
  3. 施瓦茨引理与圆盘自同构
  4. 调和函数
  5. 黎曼映射定理

整体解析方法

  1. 解析延拓
  2. 正规族
  3. 整函数与刘维尔定理
  4. 无穷乘积与魏尔斯特拉斯定理
  5. 米塔格-莱夫勒定理与亚纯函数
  6. 紧曲面上的亚纯函数