Hanqing Li Hanqing Li 李汉青

Abstract algebra

Last page of Évariste Galois's letter to Auguste Chevalier.
Mais je n’ai pas le temps... 29 Mai 1832

Groups and actions

  1. Groups, subgroups, and homomorphisms
  2. Cosets and quotient groups
  3. Isomorphism theorems
  4. Group actions and orbit-stabilizer
  5. Sylow theory

Rings, ideals, and modules

  1. Rings, ideals, and quotient rings
  2. Prime and maximal ideals
  3. Euclidean domains, PIDs, and UFDs
  4. Modules and exact sequences
  5. Structure theorem over a PID

Fields and Galois theory

  1. Field extensions
  2. Splitting fields and normality
  3. Separable extensions
  4. Galois groups and the fundamental theorem
  5. Finite fields

Representations and structural methods

  1. Solvable groups and radicals
  2. Group representations
  3. Characters and orthogonality
  4. Categories, functors, and universal properties
  5. Noetherian and Artinian conditions

Algèbre abstraite

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Mais je n’ai pas le temps... 29 Mai 1832

Groupes et actions

  1. Groupes, sous-groupes et homomorphismes
  2. Classes latérales et groupes quotients
  3. Théorèmes d’isomorphisme
  4. Actions de groupes et orbite-stabilisateur
  5. Théorie de Sylow

Anneaux, idéaux et modules

  1. Anneaux, idéaux et anneaux quotients
  2. Idéaux premiers et maximaux
  3. Domaines euclidiens, PID et UFD
  4. Modules et suites exactes
  5. Théorème de structure sur un PID

Corps et théorie de Galois

  1. Extensions de corps
  2. Corps de décomposition et normalité
  3. Extensions séparables
  4. Groupes de Galois et théorème fondamental
  5. Corps finis

Représentations et méthodes structurelles

  1. Groupes résolubles et radicaux
  2. Représentations de groupes
  3. Caractères et orthogonalité
  4. Catégories, foncteurs et propriétés universelles
  5. Conditions noethériennes et artiniennes

抽象代数

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Mais je n’ai pas le temps... 29 Mai 1832

群与作用

  1. 群、子群与同态
  2. 陪集与商群
  3. 同构定理
  4. 群作用与轨道-稳定子
  5. 西罗理论

环、理想与模

  1. 环、理想与商环
  2. 素理想与极大理想
  3. 欧几里得整环、PID 与 UFD
  4. 模与正合列
  5. PID 上的结构定理

域与伽罗瓦理论

  1. 域扩张
  2. 分裂域与正规性
  3. 可分扩张
  4. 伽罗瓦群与基本定理
  5. 有限域

表示与结构方法

  1. 可解群与根式
  2. 群表示
  3. 特征标与正交性
  4. 范畴、函子与泛性质
  5. 诺特条件与阿廷条件